Question

已知直線y=kx與曲線y=lnx有公共點，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：要使直線y=kx與曲線y=lnx有公共點，只需kx=lnx有解，再利用分離參數(shù)法可求．

解答：解：由題意，令kx=lnx，則k=

lnx

x

記f（x）=

lnx

x

，f'（x）=

1-lnx

x2

．f'（x）在（0．e）上為正，在（e，+∞）上為負(fù)
可以得到f（x）的取值范圍為(-∞，

1

e

]這也就是k的取值范圍，
故答案為(-∞，

1

e

]

點評：本題將曲線的交點問題轉(zhuǎn)化為方程根問題，進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)求解，屬于基礎(chǔ)題．