Question

光線從A（1，0）出發經y軸反射后到達x²+y²-6x-6y+17=0所走過的最短路程為

4

．

Answer 1

分析：由對稱性求出A（1，0）關于直線x=0對稱點 M（-1，0），化圓的一般方程為標準方程求出圓心坐標和半徑，利用M到圓心的距離減去半徑得答案．

解答：解：找出A（1，0）關于直線x=0對稱點 M（-1，0）
光線與y軸交點為P，所以有|PA|=|PM|，
最短路程等于M到原心的距離減去半徑．
由x²+y²-6x-6y+17=0，得（x-3）²+（y-3）²=1．
所以圓的半徑為2，圓心為C（3，3）
MC的距離為

(3+1)2+32

=5．
所以最短路程為5-1=4．
故答案為4．

點評：本題考查了兩點間的距離公式，考查了點與圓的位置關系，解答的關鍵是對題意的理解，是基礎題．