Question

光線從點A（2，3）射出，若鏡面的位置在直線l：x+y+1=0上，反射光線經過B（1，1），求入射光線和反射光線所在直線的方程，并求光線從A到B所走過的路線長．

Answer 1

【答案】分析：求出點A關于l的對稱點，就可以求出反射光線的方程，進一步求得入射點的坐標，從而可求入射光線方程，可求光線從A到B所走過的路線長．
解答：解：設點A關于l的對稱點為A′（x，y），
∵AA′被l垂直平分，∴，解得
∵點A′（-4，-3），B（1，1）在反射光線所在直線上，
∴反射光線的方程為=，即4x-5y+1=0，
解方程組得入射點的坐標為（-，-）．
由入射點及點A的坐標得入射光線方程為，即5x-4y+2=0，
光線從A到B所走過的路線長為|A′B|==．
點評：本題重點考查點關于直線的對稱問題，考查入射光線和反射光線，解題的關鍵是利用對稱點的連線被對稱軸垂直平分．