Question

一束光線(xiàn)從點(diǎn)A（-2，3）射入，經(jīng)x軸上點(diǎn)P反射后，通過(guò)點(diǎn)B（5，7），求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：我們可以利用待定系數(shù)法求P點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)后，有兩種思路：
解法一是根據(jù)反射線(xiàn)與入射線(xiàn)斜率相反，結(jié)合A（-2，3）、B（5，7）構(gòu)造關(guān)于x的方程，解方程求出P點(diǎn)坐標(biāo)；
解法二是根據(jù)點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A₁、P、B三點(diǎn)共線(xiàn)，所確定的直線(xiàn)斜率相等進(jìn)行求解．

解答：解：法一：由光的反射原理，知k_AP=-k_BP
設(shè)P（x，0），
則

0-3

x-(-2)

=-

0-7

x-5

，
解得x=

1

10

，
即P（

1

10

，0）．
法二：由題意，知x軸是鏡面，
入射點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A₁（-2，-3），
則點(diǎn)A₁應(yīng)在反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)上，
即A₁，P，B三點(diǎn)共線(xiàn)，
即kA1P=k_PB，

0+3

x+2

=

7

5-x

，
解得x=

1

10

，
即P（

1

10

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)的斜率，是一道應(yīng)用題，解答的關(guān)鍵是根據(jù)，光的反射性質(zhì)，確定入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的位置關(guān)系．