Question

一條光線從點A（-2，3）射出，經x軸反射后，與圓C：（x-3）²+（y-2）²=1相切，則入射光線的斜率為（　�。�

• A．-

  3

  4

• B．-

  4

  3

• C．

  3

  4

  或

  4

  3

• D．-

  3

  4

  或-

  4

  3

Answer 1

分析：求出A關于x軸的對稱點，可得出反射光線過此點，設反射光線斜率為k，表示出反射光線的方程，由反射光線與圓C相切，得到圓心C到反射光線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，求出k的相反數即可得出入射光線的斜率．

解答：解：由A（-2，3）關于x軸的對稱點為（-2，-3），可得出反射光線過（-2，-3），
設反射光線的斜率為k，則反射光線方程為y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0，
∵反射光線與圓C相切，且圓心C（3，2），半徑r=1，
∴圓心到反射光線的距離d=r，即

|5k-5|

k2+1

=1，
整理得：12k²-25k+12=0，即（3k-4）（4k-3）=0，
解得：k=

3

4

或k=

4

3

，
則入射光線的斜率為-

3

4

或-

4

3

．
故選D

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，直線的點斜式方程，點到直線的距離公式，以及與直線關于點、直線對稱的直線方程，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．