Question

函數y=log₃（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，則

1

m

+

2

n

的最小值為（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

考點：基本不等式,對數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：現根據對數函數圖象和性質求出點A的坐標，再根據點在直線上，代入化簡得到2m+n=1，再根據基本不等式，即可求出結果

解答： 解：∵y=log₃（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，
當x+3=1時，即x=-2時，y=-1，
∴A點的坐標為（-2，-1），
∵點A在直線mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，
即2m+n=1，
∵m，n均大于0，
∴

1

m

+

2

n

=

2m+n

m

+

4m+2n

n

=2+

n

m

+

4m

n

+2≥4+2

n m • 4m n

=8，當且僅當m=

1

4

，n=

1

2

時取等號，
故

1

m

+

2

n

的最小值為8，
故選：C

點評：本題考查了對數函數圖象和性質以及基本不等式，屬于中檔題