Question

已知p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件．現有下列命題：
（1）s是q的充分條件
（2）p是q的充分而不必要條件
（3）r是q的必要而不充分條件
（4）￢p是￢s的必要而不充分條件
其中的真命題有

 

．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據充分必要條件的定義，分別對（1），（2），（3），（4）進行判斷，從而得到結論．

解答： 解：若p是r的充分而不必要條件，則p⇒r，
q是r的充分條件，則q⇒r，
s是r的必要條件，則r⇒s，
q是s的必要條件，則s⇒q，
∴s是q的充分條件，（1）正確，
p是q的既不充分也不必要條件，（2）不正確，
r是q的必要不充分條件，（3）正確，
∵p⇒r⇒s，∴p是s的充分條件，則￢p是￢s的必要而不充分條件，故（4）正確，
故答案為：（1），（3），（4）．

點評：本題考查了充分必要條件，是一道基礎題．