Question

【題目】為弘揚民族古典文化，市電視臺舉行古詩詞知識競賽，某輪比賽由節目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確將給該選手記正10分，否則記負10分．根據以往統計，某參賽選手能答對每一個問題的概率均為；現記“該選手在回答完個問題后的總得分為”．

（1）求且（）的概率；

（2）記，求的分布列，并計算數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題本題屬于獨立重復試驗問題，求概率的關鍵是發生的次數，(1)，說明回答個問題后，正確個，錯誤個.要滿足，則第一題回答正確，第2題如果正確，則后面4題2對2錯，第2題如果錯誤，則第3題正確，后面3題2對1錯，由此可計算出概率；（2）由可知的取值為.按概率公式計算概率可得分布列，可計算出數學期望．

試題解析：（1）當時，即回答個問題后，正確個，錯誤個. 若回答正確個和第個問題，則其余個問題可任意回答正確個問題；若第一個問題回答正確，第個問題回答錯誤，第三個問題回答正確，則其余三個問題可任意回答正確個.

故所求概率為：.

（2）由可知的取值為.

，.

故的分布列為：

.