Question

以下三個運算題中，運算結果正確的有（　　）
①設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2009（a、b、α、β均為常數），若f（2008）=2010，則f（2011）=2010；
②若α∈（0，

π

3

），則3|log3sinα|=

1

sinα

；
③若cos（π+x）=-

3

2

，x∈（-π，π），則x=

π

6

．

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：計算題,函數的性質及應用,三角函數的求值

分析：運用三角函數的誘導公式，計算即可判斷①；
運用正弦函數的性質和對數的運算性質，即可判斷②；
由誘導公式和余弦函數的性質，即可求出x，可判斷③．

解答： 解：對于①，f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+2009
=asinα+bcosβ+2009=2010，則asinα+bcosβ=1，
f（2011）=asin（2011π+α）+bcos（2011π+β）+2009
=-（asinα+bcosβ）+2009=-1+2009=2008，則①錯；
對于②，若α∈（0，

π

3

），則0＜sinα＜1，則3|log3sinα|=3^-log₃sinα=3log3

1

sinα

=

1

sinα

，則②對；
對于③，若cos（π+x）=-

3

2

，x∈（-π，π），即cosx=

3

2

，則x=±

π

6

．則③錯．
故選B．

點評：本題考查對數函數的性質和運用，考查誘導公式和對數恒等式及余弦函數的圖象和性質，屬于基礎題和易錯題．