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曲線y=

lnx+1

在點（1，f（1））外的切線方程是

．

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：求出原函數的導函數，得到函數在x=1時的導數，再求出f（1），然后直接利用直線方程的點斜式得答案．

解答： 解：∵y=

lnx+1

，
∴y′=

ex-(lnx+1)ex

e2x

，
則y′|_x=1=0，
又f（1）=

，
∴曲線y=

lnx+1

在點（1，f（1））處的切線方程是y=

．
故答案為：y=

．

點評：本題考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題．

練習冊系列答案

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，P、Q分別是線段AD₁和B₁C上的動點，且滿足AP=B₁Q，則下列命題正確的是

（寫出所有正確命題的編號）．
①存在P、Q的某一位置，使AB∥PQ；
②△BPQ的面積為定值；
③當PA＞0時，直線PB₁與AQ是異面直線；
④無論P、Q運動到任一位置，均有BC⊥PQ；
⑤P、Q在運動過程中，線段PQ在平面BCC₁B₁內的射影所形成區域的面積為

．

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=1的右焦點重合，則該拋物線的準線方程

．

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（1）利用奇偶性的定義，判斷f（x）的奇偶性；
（2）利用單調性的定義判斷f（x）的單調性；
（3）若關于x的不等式f（k•3^x）+f（3^x-9^x-2）＞0在R上有解，求實數k的取值范圍．

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．

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①設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2009（a、b、α、β均為常數），若f（2008）=2010，則f（2011）=2010；
②若α∈（0，

），則3|log3sinα|=

sinα

；
③若cos（π+x）=-

，x∈（-π，π），則x=

．