Question

直線y=k（x+1）與曲線y=5+

4x-x2

有公共點，求k取值范圍

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：直線y=k（x+1）經過定點M（-1，0），曲線即 （x-2）²+（y-5）²=4（y≥5），求得MA和MB的斜率，數形結合求得直線的斜率k的范圍．

解答： 解：直線y=k（x+1）經過定點M（-1，0），曲線y=5+

4x-x2

，即 （x-2）²+（y-5）²=4（y≥5），表示一個半圓有公共點，
如圖所示：
由于MA的斜率為

5-0

0+1

=5，MB的斜率為

5-0

4+1

=1，故直線y=k（x+1）的斜率k滿足1≤k≤5，
故答案為：[1，5]．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，直線過定點問題，直線的斜率公式，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．