Question

若三棱錐三個側面兩兩垂直，則它的側面與底面所成的二面角的余弦值為

 

．

Answer 1

考點：二面角的平面角及求法

專題：空間角

分析：根據所給的正三棱錐的特點，根據三垂線定理做出二面角的平面角，在直角三角形中做出要用的兩條邊的長度，根據三角函數的定義得到角的余弦值即可．

解答： 解：過A做地面的垂線AO，在面ABC上，做BC的垂線AE，連接EO，
則∠AEO就是要求的二面角的平面角，
設側棱長是1，在等腰直角三角形中AE=

1

2

BC=

2

2

，

EO=

1

3

DE=

1

3

2

×

3

2

=

6

6

，
∴cosα=

6 6

2 2

=

3

3

，
∴cosα=

3

3

故答案為：

3

3

．

點評：本題看考查二面角的平面角及其求法，本題解題的關鍵是做出二面角的平面角，把角放到一個可解的直角三角形中來做出結果，是基本知識的考查．