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設
e1
，
e2
為一組基底，
OA
=-2
e1
-2
e2
，
OB
=m
e2
，
OC
=n
e1
，如果A、B、C三點共線，則
1
m
-
1
n
=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：計算題,平面向量及應用
分析：由題意可得m
e2
-（2
e1
-2
e2
）=λ[n
e1
-（2
e1
-2
e2
）]，從而可得-2=
m+2
2
（n-2），化簡即可．
解答： 解：∵A、B、C三點共線，
∴
AB
=λ
AC
，
即m
e2
-（2
e1
-2
e2
）=λ[n
e1
-（2
e1
-2
e2
）]，
即m+2=2λ，-2=λ（n-2），
即-2=
m+2
2
（n-2），
即mn+2n-2m=0，
化簡可得，
1
m
-
1
n
=-
1
2
．
故答案為：-
1
2
．
點評：本題考查了平面向量的化簡與計算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|（x-2a）（x+a-1）≤0}，B={x|
x-3
x+2
＞0}，若A∪B=R，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下三個運算題中，運算結果正確的有（　　）
①設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2009（a、b、α、β均為常數），若f（2008）=2010，則f（2011）=2010；
②若α∈（0，
π
3
），則3|log3sinα|=
1
sinα
；
③若cos（π+x）=-
3
2
，x∈（-π，π），則x=
π
6
．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四面體ABCD的所有棱長均為
6
，頂點A、B、C在半球的底面內，頂點D在半球球面上，且在半球底面上的射影為半球球心，則此半球的體積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC．求證：VB⊥AC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足
x2+y2≤4
12x-5y+13≥0
，則
|12x-5y+39|
13
的取值范圍是（　　）
A、[1，2]
B、[2，5]
C、[1，4]
D、[2，4]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩條異面直線a，b的夾角為60°，
a
，
b
分別為直線a，b的方向向量，則＜
a
，
b
＞=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式（x-1）2＜logax在x∈（0，1）內恒成立，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，∠A=60°，S△ABC=
3
，則b+c=
 
．

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同步練習冊答案
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