Question

已知兩條異面直線a，b的夾角為60°，

a

，

b

分別為直線a，b的方向向量，則＜

a

，

b

＞=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用,空間角

分析：根據(jù)異面直線所成角的定義，結(jié)合平面向量所成角的定義求出＜

a

，

b

＞的角．

解答： 解：∵兩條異面直線a，b的夾角為60°，
且

a

，

b

分別為直線a，b的方向向量，
根據(jù)異面直線所成角的定義，
當(dāng)

a

，

b

所成的角是銳角時(shí)，
＜

a

，

b

＞=60°，
當(dāng)

a

，

b

所成的角是鈍角時(shí)，
＜

a

，

b

＞=120°；
∴＜

a

，

b

＞=60°或120°．
故答案為：60°或120°．

點(diǎn)評：本題考查了直線的方向向量與異面直線的夾角的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)注意直線夾角與向量夾角的區(qū)別與聯(lián)系，是基礎(chǔ)題．