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【題目】在平面直角坐標系中,點 ,動點滿足.

1)求動點的軌跡的方程;

(2)若直線與軌跡有且僅有一個公共點,且與直線相交于點,求證:以為直徑的圓過定點.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)利用橢圓的定義判定軌跡為橢圓,并求出,a,b,從而寫出標準方程;(2)為直徑的圓過定點可轉化為,利用向量可比較容易證明,先聯立方程,消元得,可得 ,從而 根據數量積為0即可證明.

試題解析:

(1)解:因為

由橢圓定義可知動點的軌跡是以為焦點的橢圓

所以

所以橢圓的方程為.

2證明:由

消去

如圖,設點依題意

∵直線與軌跡有且僅有一個公共點

可得.

此時

解得

可得

∴以為直徑的圓過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某商店銷售某海鮮,統計了春節前后50天該海鮮的需求量,單位:公斤),其頻率分布直方圖如圖所示,該海鮮每天進貨1次,商店每銷售1公斤可獲利50元;若供大于求,剩余的削價處理,每處理1公斤虧損10元;若供不應求,可從其它商店調撥,銷售1公斤可獲利30元.假設商店每天該海鮮的進貨量為14公斤,商店的日利潤為元.

(1)求商店日利潤關于需求量的函數表達式;

(2)假設同組中的每個數據用該組區間的中點值代替.

①求這50天商店銷售該海鮮日利潤的平均數;

②估計日利潤在區間內的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列三圖中的多邊形均為正多邊形,是所在邊的中點,雙曲線均以圖中的為焦點,設圖示①②③中的雙曲線的離心率分別為、則的大小關系為(

A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

(1)當時,求不等式的解集;

(2)若,且對任意恒成立,求的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,其中

(1)求函數的單調區間;

(2)若函數存在兩個極值點,且,證明:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】關于函數有下述四個結論:

是偶函數;②在區間單調遞減;

個零點;④的最大值為.

其中所有正確結論的編號是(

A.①②④B.②④C.①④D.①③

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為偶函數,且當時,;當時,.關于函數的零點,有下列三個命題:

①當時,存在實數m,使函數恰有5個不同的零點;

②若,函數的零點不超過4個,則

③對,函數恰有4個不同的零點,且這4個零點可以組成等差數列.

其中,正確命題的序號是_______

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

1)求函數的單調區間;

2)設,若對任意,且,都有,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數滿足,且當時,成立,若,則abc的大小關系是()

A. aB. C. D. c

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同步練習冊答案
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