【題目】已知函數
，其中
．
（1）求函數
的單調區間；
（2）若函數存在兩個極值點
，
，且
，證明：
．
【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析.
【解析】分析：（1）對m分類討論求函數
的單調區間.(2)先求出
，再構造函數
，
，求它的范圍.
詳解：（1）函數定義域為
，且
，
，
令
，
，
當
，即
時，
，∴在上單調遞減；
當
，即
時，由
，解得
，
，
若
，則
，∴
時，
，單調遞減；
時，
，單調遞增；
時，，單調遞減；
若
，則
，∴時，，單調遞減；
時，，單調遞增；
綜上所述：時，的單調遞減區間為
，單調遞增區間為
；
時，的單調遞減區間為，
，單調遞增區間為
；
時，的單調遞減區間為．
（2）因為函數定義域為，且，
∵函數存在兩個極值點，∴
在上有兩個不等實根
，
，
記
，則
∴，
從而由
且
，可得
，
，
∴
，
構造函數，，
則
，
記
，，則
，
令
，得
（
，故舍去），
∴
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
又
，
，
∴當時，恒有
，即
，
∴
在
上單調遞減，
∴
，即
，
∴
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2α﹣4cosα=0．已知直線l的參數方程為
（
為參數），點M的直角坐標為
.
（1）求直線l和曲線C的普通方程；
（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某網站登錄密碼由四位數字組成，某同學將四個數字0，3，2，5，編排了一個順序作為密碼.由于長時間未登錄該網站，他忘記了密碼.若登錄時隨機輸入由0，3，2，5組成的一個密碼，則該同學不能順利登錄的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
，過上一動點
作
軸，垂足為點
．當點
滿足
時，點的軌跡
恰是一個圓．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若與曲線切于
點的直線
與橢圓交于
，
兩點，且當
軸時，
，求
的最大面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系的原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，已知直線
的參數方程為
（
為參數，
），曲線
的極坐標方程為
．
（1）若
，求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設直線與曲線相交于
，
兩點，當
變化時，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了適應市場需求對產品結構做了重大調整，調整后初期利潤增長迅速，之后增長越來越慢，若要建立恰當的函數模型來反映該公司調整后利潤
與時間
的關系，可選用
A.一次函數B.二次函數
C.指數型函數D.對數型函數
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