Question

【題目】下列三圖中的多邊形均為正多邊形，，是所在邊的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的，為焦點(diǎn)，設(shè)圖示①②③中的雙曲線的離心率分別為，，、則，，的大小關(guān)系為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題設(shè)條件，分別建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出圖示①②③中的雙曲線的離心率，，，然后再判斷，，的大小關(guān)系．

①設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，

以底邊為軸，以底邊的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

則雙曲線的焦點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)，，

，到兩個(gè)焦點(diǎn)，的距離分別是和，

，，．

②正方形的邊長(zhǎng)為，

分別以兩條對(duì)角線為軸和軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為和，且過(guò)點(diǎn)．

點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)，的距離分別是和，

，，．

③設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為2，

以所在直線為軸，以的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

則雙曲線的焦點(diǎn)為和，且過(guò)點(diǎn)，

點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)和的距離分別為和2，

，，，

所以．

故選：．