Question

6．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a≠b，則$\frac{sinC（bcosA-acosB）}{asinA-bsinB}$=（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡即可得解．

解答 解：∵a≠b，可得：sinA≠sinB，sin²A≠sin²B，
∴$\frac{sinC（bcosA-acosB）}{asinA-bsinB}$
=$\frac{sin（A+B）（sinBcosA-sinAcosB）}{si{n}^{2}A-si{n}^{2}B}$
=$\frac{sin（A+B）sin（B-A）}{si{n}^{2}A-si{n}^{2}B}$
=$\frac{-\frac{1}{2}（cos2B-cos2A）}{si{n}^{2}A-si{n}^{2}B}$
=$\frac{cos2B-cos2A}{2（si{n}^{2}B-si{n}^{2}A）}$
=$\frac{cos2B-cos2A}{2（\frac{1-cos2B}{2}-\frac{1-cos2A}{2}）}$
=$\frac{cos2B-cos2A}{cos2A-cos2B}$
=-1．
故選：A．

點評 本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．