Question

2．在各項均為正數的等比數列{a_n}中，a₂，a₄+2，a₅成等差數列，a₁=2，S_n是數列{a_n}的前n項的和，則S₁₀-S₄=2016．

Answer 1

分析 設各項均為正數的等比數列{a_n}的公比為q＞0，由a₂，a₄+2，a₅成等差數列，a₁=2，可得2（a₄+2）=a₂+a₅，即2（2q³+2）=2q+2q⁴，解得q．再利用去韓國是即可得出．

解答 解：設各項均為正數的等比數列{a_n}的公比為q＞0，
∵a₂，a₄+2，a₅成等差數列，a₁=2，
∴2（a₄+2）=a₂+a₅，
∴2（2q³+2）=2q+2q⁴，
解得q=2．
∴S₁₀-S₄=$\frac{2（{2}^{10}-1）}{2-1}-\frac{2（{2}^{4}-1）}{2-1}$=2016．
故答案為：2016．

點評 本題考查了等差數列與等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．