Question

9．觀察下列各式：
C${\;}_{1}^{0}$=4⁰；
C${\;}_{3}^{0}$+C${\;}_{3}^{1}$=4¹；
C${\;}_{5}^{0}$+C${\;}_{5}^{1}$+C${\;}_{5}^{2}$=4²；
C${\;}_{7}^{0}$+C${\;}_{7}^{1}$+C${\;}_{7}^{2}$+C${\;}_{7}^{3}$=4³；
…
照此規律，當n∈N^*時，
C${\;}_{2n-1}^{0}$+C${\;}_{2n-1}^{1}$+C${\;}_{2n-1}^{2}$+…+C${\;}_{2n-1}^{n-1}$=（　�。�

• A． 4ⁿ
• B． 4^n-1
• C． 4^2n-1
• D． 4²ⁿ

Answer 1

分析 根據所給的式子歸納出規律，按照此規律即可得到答案．

解答 解：根據所給的式子可得：等式的右邊都是以4為底數的冪的形式，
且指數是等式左邊最后一個組合數的上標，
∴當n∈N^*時，C_2n-1⁰+C_2n-1¹+C_2n-1²+…+C_2n-1^n-1=4^n-1，
故選：B．

點評 本題考查了歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．