分析 (1)由已知向量的坐標利用數量積可得f(x)的解析式,再由降冪公式結合輔助角公式化簡,由周期公式求得ω值;
(2)由f(x)=$\sqrt{2}$sin(8x+$\frac{π}{4}$)+1,可知當8x+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+2kπ,即x=$\frac{π}{32}$+$\frac{kπ}{4}$(k∈Z)時,sin(8x+$\frac{π}{4}$)取得最大值1,并由此求得求使f(x)取得最大值的x的集合.
解答 解:(1)∵$\overrightarrow{a}$=(cosωx,sinωx),$\overrightarrow{b}$=(2cosωx+sinωx,cosωx),
∴f(x)=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=cosωx•(2cosωx+sinωx)+sinωx•cosωx
=2cos2ωx+2sinωx•cosωx=2•$\frac{1+cos2ωx}{2}$+sin 2ωx
=sin 2ωx+cos 2ωx+1
=$\sqrt{2}$sin(2ωx+$\frac{π}{4}$)+1.
∴f(x)=$\sqrt{2}$sin(2ωx+$\frac{π}{4}$)+1,其中x∈R,ω>0.
∵函數f(x)的最小正周期是$\frac{π}{4}$,可得$\frac{2π}{2ω}$=$\frac{π}{4}$,∴ω=4;
(2)由(1)知,f(x)=$\sqrt{2}$sin(8x+$\frac{π}{4}$)+1.
當8x+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+2kπ,即x=$\frac{π}{32}$+$\frac{kπ}{4}$(k∈Z)時,sin(8x+$\frac{π}{4}$)取得最大值1,
∴函數f(x)的最大值是1+$\sqrt{2}$,此時x的集合為{x|x=$\frac{π}{32}$+$\frac{kπ}{4}$,k∈Z}.
點評 本題考查平面向量的數量積運算,考查y=Asin(ωx+φ)型函數的圖象和性質,是中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | y2=2x | B. | x2=2y | C. | x2=y | D. | y2=x |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,0) | B. | (0,+∞) | C. | $(-∞,\frac{1}{e^2})$ | D. | $(\frac{1}{e^2},+∞)$ |
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com