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18.若$sin(α+β)=\frac{1}{5}$,$sin(α-β)=\frac{3}{5}$,則$\frac{tanα}{tanβ}$=-2.

分析 利用兩角和差的正弦公式求得sinαcosβ 和cosαsinβ的值,再利用同角三角函數的基本關系,求得要求式子的值.

解答 解:若$sin(α+β)=\frac{1}{5}$,$sin(α-β)=\frac{3}{5}$,
則 sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{1}{5}$,sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{3}{5}$,
求得sinαcosβ=$\frac{2}{5}$,cosαsinβ=-$\frac{1}{5}$,兩式相除可得$\frac{tanα}{tanβ}$=-2,
故答案為:-2.

點評 本題主要考查兩角和查的正弦公式的應用,同角三角函數的基本關系,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區間;
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(Ⅰ)求橢圓C 的方程;
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求證:△OMN 的面積為定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設P 為M,N 中點,Q 是橢圓上的點,$\overrightarrow{OP}=λ\overrightarrow{OQ}$ (λ>0 ),求λ 的值.

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