Question

2．某研究機構在對線性相關的兩個變量x和y進行統計分析時，得到如下數據：

x	4	6	8	10	12
y	1	2	3	5	6

由表中數據求的y關于x的回歸方程為$\hat y=0.65x+\hat a$，則在這些樣本點中任取一點，該點落在回歸直線下方的概率為（　�。�

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出樣本點的中心，求出$\widehat{a}$的值，得到回歸方程得到5個點中落在回歸直線下方的有（6，2），（8，3），共2個，求出概率即可．

解答 解：∵$\overline{x}$=8，$\overline{y}$=3.4，
故3.4=0.65×8+$\widehat{a}$，解得：a=-1.8，
則$\widehat{y}$=0.65x-1.8，
故5個點中落在回歸直線下方的有（6，2），（8，3），共2個，
故所求概率是p=$\frac{2}{5}$，
故選：A．

點評 本題考查了回歸方程問題，考查概率的計算以及樣本點的中心，是一道基礎題．