Question

如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O₁的直徑.AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8，BC是⊙O的直徑，AB＝AC＝6，OE∥AD.

（1）求二面角B-AD-F的大小;

（2）求直線BD與EF所成的角.

Answer 1

解：（1）∵AD⊥底面ABFC,∴DA⊥AB,DA⊥AF.

∴二面角BADF的大小為平面角∠BAF的大小.

∵AB=AC=6,∴△ABC為等腰直角三角形,BA⊥AC.

又O為AC中點,∴∠BAF＝45°.

∴二面角BADF的大小為45°.

（2）∵OE∥AD,DE∥AO,∴四邊形DAOE為矩形.

∴DEAO.∴DEOF.連結DO,

∴DO∥EF.∴∠BDO為直線BD與EF所成的角.

∵BC⊥AO,∴BO⊥面DAO.∴BO⊥OD.

Rt△BDO中，BO=AO=,DO=,

∴tan∠BDO=.

∴∠BDO=arctan.

∴直線BD與EF所成的角為arctan.