Question

如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O₁的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8.BC是⊙O的直徑，AB=AC=6，

OE∥AD.

（1）求二面角B-AD-F的大小；

（2）求直線BD與EF所成的角的余弦值.

Answer 1

(1) 二面角B—AD—F的大小為45° (2) 直線BD與EF所成的角的余弦值為

解析:

  （1）∵AD與兩圓所在的平面均垂直，

∴AD⊥AB，AD⊥AF，

故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角.

依題意可知，ABFC是正方形，

∴∠BAF=45°.

即二面角B—AD—F的大小為45°;

（2）以O為原點，CB、AF、OE所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系（如圖所示），

則O（0，0，0），

A（0，-3，0），B（3，0，0），D（0，-3，8），

E（0，0，8），F（0，3，0），

∴=（-3，-3，8），=（0，3，-8）.

cos〈,〉= ==-.

設異面直線BD與EF所成角為，則

cos=|cos〈,〉|=.

即直線BD與EF所成的角的余弦值為.