Question

17．有一個公用電話亭，里面有一部電話，在觀察使用這部電話的人的流量時，設在某一時刻，有n個人正在使用電話或等待使用的概率為P（n），且P（n）與時刻t無關，統計得到P（n）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{n}•P（0），1≤n≤6}\\{0，n≥7}\end{array}\right.$，那么在某一時刻，這個公用電話亭里一個人也沒有的概率P（0）的值是$\frac{64}{127}$．

Answer 1

分析 利用題意得出P（n）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{n}•P（0），1≤n≤6}\\{0，n≥7}\end{array}\right.$，根據即p（0）+p（1）+p（2）+p（3）+p（4）+p（5）+p（6）=1，求解即可．

解答 解：由題意知：本公用電話亭每次不超過7人正在使用電話或等待使用，
∴“有0、1、2、3、4、5、6個人正在使用電話或等待使用”是必然事件，
∴隨機變量n的值可取0，1，2，3，4，5，6，
即p（0）+p（1）+p（2）+p（3）+p（4）+p（5）+p（6）=1
∴p（0）+$\frac{1}{2}$p（0）+$\frac{1}{4}$p（0）+$\frac{1}{8}$p（0）+$\frac{1}{16}$p（0）+$\frac{1}{32}$p（0）$+\frac{1}{64}$p（0）=1，
∴p（0）=$\frac{64}{127}$
故答案為：$\frac{64}{127}$．

點評 本題簡單的考查了概率的概念性質，學生的閱讀能力，屬于中檔題．