Question

5．如果圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{m-1}+\frac{{y}^{2}}{m+8}$=1的焦距是與m無關的非零常數，那么它的焦點坐標是（　　）

• A． （0，±3）
• B． （±3，0）
• C． （0，±$\sqrt{7}$）
• D． （±$\sqrt{7}$，0）

Answer 1

分析 由于圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{m-1}+\frac{{y}^{2}}{m+8}$=1的焦距是與m無關的非零常數，所以曲線為橢圓且焦點在y軸上，故可求焦點坐標．

解答 解：由于圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{m-1}+\frac{{y}^{2}}{m+8}$=1的焦距是與m無關的非零常數，
∴m+8-m+1=9，
∴曲線為橢圓且焦點在y軸上，∴c²=9，∴焦點坐標是（0，±3），
故選：A．

點評 本題主要考查圓錐曲線的簡單性質，關鍵是確定焦點的位置．