Question

1．直線y=mx+1與曲線x=2+$\sqrt{1-{y}^{2}}$的圖象始終有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（　　）

• A． （-1，0）
• B． [-1，0]
• C． （-1，-$\frac{1}{3}$）
• D． [-1，-$\frac{1}{3}$]

Answer 1

分析 直線y=mx+1恒過(guò)C（0，1）點(diǎn)，曲線x=2+$\sqrt{1-{y}^{2}}$ 知x≥2，且可轉(zhuǎn)化為：（x-2）²+y²=1 （x≥2），利用數(shù)形結(jié)合即可求解．

解答 解：由題意知：直線y=mx+1恒過(guò)C（0，1）點(diǎn)；
曲線x=2+$\sqrt{1-{y}^{2}}$ 知x≥2，且可轉(zhuǎn)化為：（x-2）²+y²=1 （x≥2），
即以（2，0）為圓心，半徑R=1的半圓；
由圖知：A（2，1），B（2，-1）；
k_BC=$\frac{1-（-1）}{0-2}$=-1；k_AC=0；
故m的取值范圍為[-1，0]
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系與交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合與斜率知識(shí)點(diǎn)，屬中等題．