【題目】從中國教育在線官方公布的考研動機調查來看，本科生扎堆考研的原因大概集中在這6個方面：本科就業壓力大，提升競爭力；通過考研選擇真正感興趣的專業；為了獲得學歷；繼續深造；隨大流；有名校情結.如圖是2015～2019年全國碩士研究生報考人數趨勢圖（單位：萬人）的拆線圖.
（1）求
關于
的線性回歸方程；
（2）根據（1）中的回歸方程，預測2021年全國碩士研究生報考人數.
參考數據：
；
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
.
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【題目】煉鋼是一個氧化降碳的過程，由于鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關系.現已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量
與冶煉時間
（從爐料熔化完畢到出鋼的時間）的一組數據，如下表所示：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 104 | 180 | 190 | 177 | 147 | 134 | 150 | 191 | 204 | 121 |
| 100 | 200 | 210 | 185 | 155 | 135 | 170 | 205 | 235 | 125 |
| 10400 | 36000 | 39900 | 32745 | 22785 | 18090 | 25500 | 39155 | 47940 | 15125 |
（1）據統計表明，與之間具有線性相關關系，請用相關系數
加以說明（
，則認為與有較強的線性相關關系，否則認為沒有較強的線性相關關系，精確到0.001）；
（2）建立關于的回歸方程（回歸系數的結果精確到0.01）；
（3）根據（2）中的結論，預測鋼水含碳量為160個0.01%的冶煉時間.
參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
，相關系數
參考數據：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點
，
分別是橢圓
的左、右焦點，
為橢圓
上任意一點，且
的最小值為0．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
，
是直線
上的兩點，且
，
，求四邊形
面積
的最大值．
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【題目】某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險：戊，重大疾病保險，各種保險按相關約定進行參保與理賠.該保險公司對5個險種參保客戶進行抽樣調查，得出如下的統計圖例，以下四個選項錯誤的是（ ）
A.54周歲以上參保人數最少B.18～29周歲人群參保總費用最少
C.丁險種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%
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【題目】4月23日是“世界讀書日”，某中學開展了一系列的讀書教育活動．學校為了解高三學生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個讀書小組（每名學生只能參加一個讀書小組）學生抽取12名學生參加問卷調查．各組人數統計如下：
小組 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
人數 | 12 | 9 | 6 | 9 |
（1）從參加問卷調查的12名學生中隨機抽取2人，求這2人來自同一個小組的概率；
（2）從已抽取的甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取2人，用
表示抽得甲組學生的人數，求隨機變量的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝
（
，x∈R）的圖象與x軸交點的橫坐標構成一個公差為
的等差數列，把函數f（x）的圖象沿x軸向左平移
個單位，橫坐標伸長到原來的2倍得到函數g（x）的圖象，則下列關于函數g（x）的命題中正確的是（ ）
A.函數g（x）是奇函數
B.g（x）的圖象關于直線
對稱
C.g（x）在
上是增函數
D.當
時，函數g（x）的值域是[0，2]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現從某醫院中隨機抽取了
位醫護人員的關愛患者考核分數(患者考核:
分制)，用相關的特征量
表示；醫護專業知識考核分數(試卷考試:
分制),用相關的特征量
表示，數據如下表:
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（1）求關于的線性回歸方程(計算結果精確到
)；
（2）利用(1)中的線性回歸方程，分析醫護專業考核分數的變化對關愛患者考核分數的影響，并估計當某醫護人員的醫護專業知識考核分數為
分時，他的關愛患者考核分數(精確到
).
參考公式及數據:回歸直線方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
，其中
.
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