【題目】設點
，
分別是橢圓
的左、右焦點，
為橢圓
上任意一點，且
的最小值為0．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
，
是直線
上的兩點，且
，
，求四邊形
面積
的最大值．
【答案】（1）
；（2）2.
【解析】
（1）利用
的最小值為0，可得
，
，即可求橢圓
的方程；
（2）將直線
的方程
代入橢圓的方程中，得到關于
的一元二次方程，由直線與橢圓僅有一個公共點知，
即可得到
，
的關系式，利用點到直線的距離公式即可得到
，
．當
時，設直線的傾斜角為
，則
，即可得到四邊形
面積
的表達式，利用基本不等式的性質，結合當
時，四邊形是矩形，即可得出的最大值．
（1）設
，則
，
，
，，
由題意得，
，
橢圓的方程為
；
（2）將直線的方程代入橢圓的方程
中，
得
．
由直線與橢圓僅有一個公共點知，
，
化簡得：
．
設
，
，
當時，設直線的傾斜角為，
則，
，
，
，
∴當
時，
，
，
．
當時，四邊形是矩形，
．
所以四邊形面積的最大值為2．
導學教程高中新課標系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓經過定點
，且與定直線
相切．
（1）求動圓圓心
的軌跡方程
；
（2）已知點
，過點
作直線
與交于
，
兩點，過點作
軸的垂線分別與直線
，
交于點
，
（
為原點），求證：為線段
中點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設復數β=x+yi（x，y∈R）與復平面上點P（x，y）對應．
（1）若β是關于t的一元二次方程t2﹣2t+m=0（m∈R）的一個虛根，且|β|=2，求實數m的值；
（2）設復數β滿足條件|β+3|+（﹣1）n|β﹣3|=3a+（﹣1）na（其中n∈N*、常數
），當n為奇數時，動點P（x、y）的軌跡為C1．當n為偶數時，動點P（x、y）的軌跡為C2．且兩條曲線都經過點
，求軌跡C1與C2的方程；
（3）在（2）的條件下，軌跡C2上存在點A，使點A與點B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于
，求實數x0的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
）在
上至少存在兩個不同的
，
滿足
，且
在
上具有單調性，點
和直線
分別為圖象的一個對稱中心和一條對稱軸，則下列命題中正確的是（ ）
A.的最小正周期為
B.
C.在
上是減函數
D.將圖象上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到
的圖象，則
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某工廠生產的某種產品中抽取1000件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：
（1）求這1000件產品質量指標值的樣本平均數
和樣本方差
（同一組數據用該區間的中點值作代表）
（2）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值
服從正態分布
，其中以
近似為樣本平均數，
近似為樣本方差．
（ⅰ）利用該正態分布，求
；
（ⅱ）某用戶從該工廠購買了100件這種產品，記
表示這100件產品中質量指標值為于區間(127．6,140）的產品件數，利用（ⅰ）的結果，求
．
附：
．若
，則
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從中國教育在線官方公布的考研動機調查來看，本科生扎堆考研的原因大概集中在這6個方面：本科就業壓力大，提升競爭力；通過考研選擇真正感興趣的專業；為了獲得學歷；繼續深造；隨大流；有名校情結.如圖是2015～2019年全國碩士研究生報考人數趨勢圖（單位：萬人）的拆線圖.
（1）求
關于
的線性回歸方程；
（2）根據（1）中的回歸方程，預測2021年全國碩士研究生報考人數.
參考數據：
；
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】華羅庚中學高二排球隊和籃球隊各有10名同學，現測得排球隊10人的身高（單位：
）分別是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，籃球隊10人的身高（單位：
）分別是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.
（1）請根據兩隊身高數據作出莖葉圖，并分析指出哪個隊的身高數據方差較小（無需計算）以及排球隊的身高數據的中位數與眾數；
（2）現從兩隊所有身高超過
的同學中隨機抽取三名同學，則恰好兩人來自排球隊一人來自籃球隊的概率是多少？
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