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13.已知平面向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a=(1,-1),(\overrightarrow a+\overrightarrow b)⊥(\overrightarrow a-\overrightarrow b)$,那么$|{\overrightarrow b}|$=$\sqrt{2}$.

分析 由已知求得$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$,再由$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})⊥(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})$可得$|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$.

解答 解:∵$\overrightarrow{a}=(1,-1)$,∴$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$,
又$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})⊥(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})$,∴$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})•(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-|\overrightarrow{b}{|}^{2}=0$,
則$|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$.
故答案為:$\sqrt{2}$.

點評 本題考查平面向量的數量積運算,考查了向量垂直與數量積的關系,是中檔題.

練習冊系列答案
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