Question

設f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數，若 f（1）＞1，f（2015）=

2a-3

a+1

，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷,函數的周期性

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：先根據周期性和奇函數，將f（2015）化成f（-1）=-f（1），然后根據已知條件建立關系式，解分式不等式即可求出實數a的取值范圍．

解答： 解：由f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數，
則f（x+3）=f（x），f（-x）=-f（x），
∴f（2015）=f（3×671+2）=f（2）=f（2-3）=f（-1）
=-f（1），
又f（1）＞1，∴f（2015）＜-1，
即

2a-3

a+1

＜-1，即為

3a-2

a+1

＜0，
即有（3a-2）（a+1）＜0，解得，-1＜a＜

2

3

．
故答案為：（-1，

2

3

）．

點評：本題主要考查了函數的奇偶性與周期性的綜合應用，周期性和奇偶性都是函數的整體性質，同時考查了分式不等式的求解，屬于中檔題．