Question

如圖，已知點A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點C在直線l：x-2y+2=0上．
（Ⅰ）求AB邊上的高CE所在直線的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

Answer 1

考點：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：（I）利用中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關系、點斜式即可得出．
（II）聯立直線方程可得交點，利用直角三角形的面積計算公式即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）由題意可知，E為AB的中點，∴E（3，2），
k_AB=

3-1

2-4

=-1．
且k_CE=-

1

kAB

=1，
∴CE：y-2=x-3，即x-y-1=0．
（Ⅱ）由

x-2y+2=0 x-y-1=0

得C（4，3），
∴|AC|=|BC|=2，AC⊥BC，
∴S_△ABC=

1

2

|AC||BC|=2．

點評：本題考查了中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關系、點斜式、直線的交點、直角三角形的面積計算公式，考查了計算能力，屬于基礎題．