Question

設曲線y=

x+1

x-1

在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（　　）

• A、2
• B、-2
• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：求出函數的導數，切線的斜率，由兩直線垂直的條件，即可得到a的值．

解答： 解：∵y=

x+1

x-1

，
∴y′=

x-1-(x+1)

(x-1)2

=

-2

(x-1)2

，
∴曲線y=

x+1

x-1

在點（3，2）處的切線的斜率k=-

1

2

，
∵曲線y=

x+1

x-1

在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，
∴直線ax+y+1=0的斜率k′=-a×(-

1

2

)=-1，即a=-2．
故選：B．

點評：本題考查導數的幾何意義的求法，考查導數的運算，解題時要認真審題，仔細解答，注意直線與直線垂直的性質的靈活運用．