Question

14．調查某高中1000名學生的肥胖情況，得如表：

	偏瘦	正常	肥胖
女生（人）	100	163	y
男生（人）	x	187	z

已知從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到偏瘦男生的概率為0.15
（Ⅰ）求x的值
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取100名，問應在肥胖學生中抽多少名？
（Ⅲ）已知y≥194，z≥193，求肥胖學生中男生不少于女生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意可知$\frac{x}{1000}=0.15$，由此能求出x的值．
（Ⅱ）由題意知肥胖學生人數為y+z=400人，設應在肥胖學生中抽取m人，按比例列方程，能求出應在肥胖學生中抽多少名．
（Ⅲ）由題意知y+z=400，y≥194，z≥193，利用列舉法能求出肥胖學生中男生不少于女生的概率．

解答 解：（Ⅰ）由題意可知$\frac{x}{1000}=0.15$，
解得x=150（人）．
（Ⅱ）由題意知肥胖學生人數為y+z=400（人），
設應在肥胖學生中抽取m人，則$\frac{m}{400}=\frac{100}{1000}$，
解得m=40（人）．
∴應在肥胖學生中抽40名．
（Ⅲ）由題意知y+z=400，y≥194，z≥193，
滿足條件的（y，z）有：
（194，206），（195，205），（196，204），（197，203），（198，202），（199，201），（200，200），
（201，199），（202，198），（203，197），（204，196），（205，195），（206，194），（207，193），
共有14組，
設事件A表示“肥胖學生中男生不少于女生”，即y≤z，
y≤z包含聽基本事件有：
（194，206），（195，205），（196，204），（197，203），（198，202），（199，201），（200，200），
共有7組，
∴肥胖學生中男生不少于女生的概率P（A）=$\frac{7}{14}=\frac{1}{2}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．