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15．已知集合A={x∈N|x≤3}，B={x|x²+6x-16＜0}，則A∩B=（　　）

A．

{x|-8＜x＜2}

B．

{1}

C．

{0，1}

D．

{0，1，2}

分析化簡集合A、B，求出A∩B即可．

解答解：集合A={x∈N|x≤3}={0，1，2，3}，
B={x|x²+6x-16＜0}={x|-8＜x＜2}，
A∩B={0，1}．
故選：C．

點評本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．

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5．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-3．
（1）求BC的長；
（2）求sin（C+$\frac{π}{4}$）的值．

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6．已知$α∈（{0，\frac{π}{2}}），β∈（{\frac{π}{2}，π}），sinβ=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}，sin（{α+β}）=\frac{7}{9}$，則sinα的值為$\frac{1}{3}$；$tan\frac{α}{2}$的值為3-2$\sqrt{2}$．

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3．A={x|x是小于9的質數}，B={x|x是小于9的正奇數}，則A∩B的子集個數是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知命題p：函數f（x）=lg（ax²-ax+1）的定義域是R；命題$q：冪函數y={x^{（{1-{a^2}}）}}$在第一象限為增函數，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求a的取值范圍．

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20．設f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且當x∈[-2，0]時，$f（x）=2-{（{\frac{1}{2}}）^x}$，若在區間（-2，6]內關于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三個不同的實數根，則a的取值范圍是（　　）

A．

$（{0，\frac{1}{2}}）$

B．

$（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{4}}）$

C．

$（{\frac{{\sqrt{2}}}{4}，\frac{1}{2}}）$

D．

$（{\frac{1}{2}，1}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．某地自來水苯超標，當地自來水公司對水質檢測后，決定在水中投放一種藥劑來凈化水質，已知每投放質量為m的藥劑后，經過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=mf（x），其中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{25}+2，（{0＜x≤5}）\\ \frac{x+19}{2x-2}，（{x＞5}）\end{array}$，當藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化．
（Ⅰ）如果投放的藥劑質量為m=5，試問自來水達到有效凈化一共可持續幾天？
（Ⅱ）如果投放的藥劑質量為m，為了使在9天（從投放藥劑算起包括9天）之內的自來水達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量m的最小值．

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4．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（3-a）^x}，x≤2\\{log_a}（x-1）+3，x＞2\end{array}\right.$是定義域上的單調增函數，則a的取值范圍是（　　）

A．

[3-$\sqrt{3}$，2）

B．

$（\sqrt{5}-1，\sqrt{3}）$

C．

$（1，\sqrt{3}）$

D．

$（1，3-\sqrt{3}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₃=9，a₂a₄=21，數列{b_n}滿足$\frac{b_1}{a_1}+\frac{b_2}{a_2}+…+\frac{b_n}{a_n}=1-\frac{1}{2^n}（{n∈{N^*}}）$，若${b_n}＜\frac{1}{10}$，則n的最小值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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