Question

5．數列{a_n}中，已知a₁=a（a≠0），a_n+1=（1+$\frac{1}{n}$）a_n（n∈N^*），求a_n的通項公式．

Answer 1

分析 化簡已知條件，利用累乘法求解即可．

解答 解：數列{a_n}中，已知a₁=a（a≠0），a_n+1=（1+$\frac{1}{n}$）a_n（n∈N^*），
可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{n+1}{n}$，
所以$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}•\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}…\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{n}{n-1}•\frac{n-1}{n-2}•\frac{n-2}{n-3}…\frac{2}{1}$
可得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}=n$，
所以a_n=na．
a_n的通項公式：a_n=na．

點評 本題考查數列遞推式，考查數列的通項，正確運用疊乘法是關鍵．