Question

如圖，△OAB是邊長為2的正三角形．直線x = t截這個三角形所得的，位于此直線左方的圖形的面積為y．求函數(shù)y = f ( x )的解析式，并求出其定義域和值域．

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  

 

 

 

 

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖， ∵ | OA | = | OB | = | AB | = 2， ∴  點(diǎn)B在OA上的射影D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）． 當(dāng) 0 < t ≤1時，所截圖形是一個直角三角形， ∴ ； 當(dāng) 1< t < 2時，所截圖形是一個四邊形，它的面積可由正三角形OAB的面積減去一個直角三角形的面積來計算，即： ． 于是有  此函數(shù)的定義域為 ，即（0，2）． 由于當(dāng) 0 < t ≤1 時，； 當(dāng) 1< t < 2時，， ∴ 所求值域為 ，即（0，）．

提示：

如圖，由于直線x = t的位置不同，所截得圖形的形狀也不同，當(dāng)直線x = t位于直線BD（D是B在OA上射影）左方時，截得圖形是直角三角形，而位于右方時，截得圖形為四邊形．因此應(yīng)對直線x = t可能允許的位置作出分類討論．