Question

如圖，△OAB是邊長為4的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0＜t＜6）左側的圖形的面積為f（t），試求f（t）的解析式．

Answer 1

分析：根據“0＜t＜6”和圖形，分三種情況進行討論．

解答：解：當0＜t＜2時，f（t）=

1

2

•t•

3

t=

3 t2

2

，
當2≤t≤4時，f(t)=

1

2

×4×2

3

-

1

2

(4-t)•

3

(4-t)=4

3

-8

3

+4

3

t-

3

2

t2=-

3

2

t2+4

3

t-4

3

，
當4＜t＜6時，f(t)=

1

2

×4×2

3

=4

3

，
所以f（t）的解析式為f(t)=

3 t2 2 ，0＜t＜2 - 3 2 t2+4 3 t-4 3 ，2≤t≤4 4 3 ，4＜t＜6

．

點評：本題考察分段函數解析式的求解，求解時讓“直線x=t”動起來，先觀察直線左側圖形是什么圖形，再根據對應的面積公式來求解．