Question

（2010•武漢模擬）如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0＜t≤2）左側的圖形的面積f（t），則函數f（t）的解析式為：

f(t)=

3 2 t2，(0＜t≤1) - 3 2 t2+2 3 t- 3 ，(1＜t≤2)

．

Answer 1

分析：在求f（t）的解析式時，關鍵是要根據圖象，對t的取值進行恰當的分類，然后分類討論，給出分段函數的解析式后，再根據解析式畫出函數的圖象．

解答：解：分兩種情況討論：
（1）當0＜t≤1時，
如圖，設直線x=t與△OAB分別交于C、D兩點，則|OC|=t，
又

|CD|

|OC|

=

|BE|

|CE|

=

3

1

=

3

，∴|CD|=

3

t，
∴f(t)=

1

2

|OC|•|CD|=

1

2

•t•

3

t=

3

2

t2
（2）當1＜t≤2時，
如圖，設直線x=t與△OAB分別交于M、N兩點，則|AN|=2-t，
又

|MN|

|AN|

=

|BE|

|AE|

=

3

1

=

3

，∴|MN|=

3

(2-t)
∴f(t)=

1

2

•2•

3

-

1

2

•|AN|•|MN|=

3

-

3

2

(2-t)2=-

3

2

t2+2

3

t-

3

綜上所述：f(t)=

3 2 t2，(0＜t≤1) - 3 2 t2+2 3 t- 3 ，(1＜t≤2)

，
故答案為：f(t)=

3 2 t2，(0＜t≤1) - 3 2 t2+2 3 t- 3 ，(1＜t≤2)

．

點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用、分段函數等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、分類討論思想．屬于基礎題．