【題目】棱長為1的正方體
中，
分別是
的中點.
①
在直線
上運動時，三棱錐
體積不變；
②
在直線
上運動時，
始終與平面
平行；
③平面
平面
；
④連接正方體的任意的兩個頂點形成一條直線，其中與棱
所在直線異面的有
條；
其中真命題的編號是_______________.（寫出所有正確命題的編號）
【答案】①②③
【解析】
畫出正方體圖形，
①P在直線BC1上運動時，三棱錐A-D1PC的體積不變；三角形AD1P面積不變，C到平面距離不變，體積為定值；
②Q在直線EF上運動時，可證面GEF∥平面AA1C1C，GQ面GEF，從而判定②是否成立．
③M是正方體的面A1B1C1D1內(nèi)到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是一條線段．線段A1D1滿足題意．
④可列舉出所求與棱AA1異面的直線，從而判定真假．
：①P在直線BC1上運動時，三棱錐A-D1PC的體積不變；三角形AD1P面積不變，C到平面距離不變，體積為定值；
②Q在直線EF上運動時，EF∥AC，GF∥C1C，可知面GEF∥平面AA1C1C，GQ面GEF，所以②成立．
③易得
．即
④以正方體ABCD-A1B1C1D1的任意兩個頂點為端點連一條線段，其中與棱AA1異面的有BC、BC1、B1C、B1C1、C1D1、B1D1、CD、CD1、C1D、BD1、B1D、BD共12條，故不正確；
故答案為：①②③．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（12分） 
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若x=﹣2是函數(shù)f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的極值點，則f（x）的極小值為（ ）
A.﹣1
B.﹣2e﹣3
C.5e﹣3
D.1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)y= 
（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[0，1]，則loga 
+loga 
=（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中， 
且
底面
，D是PC的中點，已知
,AB=2，AC=
,PA=2.
（1）求三棱錐P-ABC的體積
（2）求異面直線BC與AD所成角的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點．
(1)求圓A的方程；
(2)當(dāng)|MN|＝2時，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x | π |
| |||
Asin（ωx+φ） | 0 | 3 | ﹣3 | 0 |
（1）請將上表空格中處所缺的數(shù)據(jù)填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的 
，再將所得圖象向左平移 
個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列的前三項依次為a,3,5a，前n項和為Sn，且Sk＝121.
(1)求a及k的值；
(2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項bn＝
，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求其前n項和Tn.
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