Question

【題目】在用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：

ωx+φ	0		π		2π
x		π
Asin（ωx+φ）	0	3		﹣3	0

（1）請將上表空格中處所缺的數據填寫在答題卡的相應位置上，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的 ，再將所得圖象向左平移 個單位，得到y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞增區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：

ωx+φ	0		π		2π
x		π
Asin（ωx+φ）	0	3	0	﹣3	0

函數表達式為f（x）=3sin（ x﹣ ）

（2）函數y=3sin（ x﹣ ）的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），得到3sin（2x﹣ ），

再將所得函數的圖象向左平移 個單位，得到g（x）=3sin[2（x+ ）﹣ ]=3sin（2x+ ），

由2k ≤2x+ ≤2kπ ，k∈Z可解得g（x）的單調遞增區間為：[kπ ，k ]，k∈Z．

【解析】（1）根據用五點法作函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的圖象的方法，將上表數據補充完整，直接寫出函數f（x）的解析式．（2）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，以及正弦函數的圖象的性質，得出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．