Question

8．設P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞0）上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0，F₁，F₂分別是雙曲線的左、右焦點，若|PF₁|=5，則|PF₂|=（　�。�

• A． 1或9
• B． 6
• C． 9
• D． 以上都不對

Answer 1

分析 由雙曲線的方程、漸近線的方程求出a，由雙曲線的定義求出|PF₂|．

解答 解：由雙曲線的方程、漸近線的方程可得$\frac{3}{2}=\frac{3}{a}$，
∴a=2．由雙曲線的定義可得||PF₂|-5|=4，
∵|PF₁|=5，∴P在雙曲線的左支上，
∴|PF₂|=9，
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，由雙曲線的方程、漸近線的方程求出a是解題的關鍵．