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(本小題滿分12分,(1)小問5分,(2)小分7分.)
如圖所示,正三棱柱的底面邊長與側棱長均為中點.
(1)求證:∥平面
(2)求直線與平面所成的角的正弦值.

(1)連接交于,則中點,又中點,所以,又
平面,所以∥平面....................5
(2)法一:(構造垂面,作線面角的平面角)
中點,連接,則,又,所以,從而平面,所以平面平面,作,則
平面,所以為直線與平面所成角的平面角,
中,,所以,所以.
法二:(等體積法)
與平面的距離為,由
,等腰,所以,又,代入求得,從而直線與平面所成的角的正弦值為..............................12
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在三棱錐中,兩兩垂直,且,點是棱的中點.
(1)求異面直線所成角的余弦值;
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,給出下列四個命題:
①若;       ②若
③若; ④若.
其中正確命題的個數是(   )       
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

一個棱錐的三視圖如圖所示:則該棱錐的全面積是:
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中,M為A1D中點,N為AC中點.
(1)求異面直線MN和AB所成的角;
(2)求證:MN⊥AB1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題中真命題是
(    )
A.B.
C.D.,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知四棱錐的底面是邊長為4的正方形,分別為中點。
(1)證明:
(2)求三棱錐的體積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,正方形和四邊形所在的平面互相垂直,

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求異面直線所成角的余弦值.
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在正方體中,過的平面與底面的交線為,試問直線的位置關系     .(填平行或相交或異面)

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同步練習冊答案
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