(本小題滿分14分)
已知四棱錐

的底面

是邊長為4的正方形,

,

分別為

中點。
(1)證明:

。
(2)求三棱錐

的體積。

解:(1)

…………2分
又底面

是正方形,故

…………….4分

相交…………5分
故

………….6分
(2)

,故

兩點到平面

的距離相等………8分
故

…………12分
設

中點

,則

且

,又

故

,又

故

………14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在正方體

中,E 是

的中點

(1)求直線 BE 和平面

所成的角的正弦值,
(2)在

上是否存在一點 F,使從


平面

?證明你的結論.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知

表示不同直線,

表示不同平面.下列四個命題中真命題為( )
①

②


③


④


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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分,(1)小問5分,(2)小分7分.)
如圖所示,正三棱柱

的底面邊長與側棱長均為

,

為

中點.
(1)求證:

∥平面

;
(2)求直線

與平面

所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
如下圖(圖1)等腰梯形PBCD,A為PD上一點,且AB⊥PD,AB=BC,AD=2BC,沿著AB折疊使得二面角P-AB-D為

的二面角,連結PC、PD,在AD上取一點E使得3AE=ED,連結PE得到如下圖(圖2)的一個幾何體.
(1)求證:平面PAB

平面PCD;
(2)求PE與平面PBC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
正六棱錐P-ABCDEF中,G為PB的中點,則三棱錐D-GAC與三棱錐P-GAC體積之比為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在正方體

中,

分別是

的中點,給出以下四個結論:
①

; ②

//平面

; ③

與

相交; ④

與

異面
其中正確結論的序號是
▲ .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,在四棱錐

中,底面是邊長為

的正方形,側棱

底面

,

分別為

的中點.
(Ⅰ)求證:平面

平面

;
(Ⅱ)求

與平面

所成角的正弦值;
(Ⅲ)求

到平面

的距離.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,已知平面

平面

,

、

是平面

與平面

的交線上的兩個定點,

,且

,

,

,

,

,在平面

上有一個動點

,使得

,則

的面積的最大值是( )

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