Question

已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）已知f（x）=0，求x．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用

分析：（1）由題意先求定義域，再確定f（-x）與f（x）的關系即可；
（2）由題意知f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）=lg（4-x²）=0，從而求解．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）的定義域為（-2，2）；
且f（-x）=lg（2-x）+lg（2+x）=f（x），
則函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）是其定義域（-2，2）上的偶函數(shù)，
（2）f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）
=lg（4-x²）=0，
故x=±

3

．

點評：本題考查了函數(shù)的性質的判斷，屬于基礎題．