Question

在同一平面直角坐標系中，求滿足下列圖形變換的伸縮變換：
（1）直線x-2y=2變成2x′-y′=4；
（2）曲線x²-y²-2x=0變成曲線x′²-16y′²-4x′=0．

Answer 1

考點：函數的圖象與圖象變化

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）2x′-y′=4可化為x′-

1

2

y′=2；從而得到；
（2）x²-y²-2x=0可化為（x-1）²-y²=1；x′²-16y′²-4x′=0可化為（

1

2

x′-1）²-（2y′）²=1；從而得到．

解答： （1）2x′-y′=4可化為x′-

1

2

y′=2；
故直線x-2y=2

橫坐標不變，縱坐標變為原來的4倍

2x′-y′=4；
（2）x²-y²-2x=0可化為（x-1）²-y²=1；
x′²-16y′²-4x′=0可化為（

1

2

x′-1）²-（2y′）²=1；
x²-y²-2x=0

橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的2倍

x′²-16y′²-4x′=0．

點評：本題考查了圖象的伸縮變換的應用，屬于基礎題．