Question

甲，乙兩個均勻的正方體玩具，各個面上分別有1，2，3，4，5，6六個數字，將這兩個玩具同時擲一次．
（1）以甲上的數字為十位數，乙上的數字為個位數，可以組成多少個不同的數，其中個位數字與十位數字相同的概率是多少？
（2）兩個玩具的數字之和共有多少種不同結果？其中數字之和為12的有多少種情況？數字之和為6有多少種情況？分別計算兩種情況的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率

專題：概率與統計

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，甲和乙有6種不同的結果，故基本事件總數為6×6個．其中十位數字共有6種不同的結果，若十位數字與個位數字相同，十位數字確定后，個位數字也即確定，得到概率．
（2）列舉出兩個骰子同時擲的結果可能出現的情況，看出數字之和為12的結果數，數字之和為6的結果數，得到要求的概率．

解答： 解：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
甲有6種不同的結果，乙也有6種不同的結果，故基本事件總數為6×6=36個．
其中十位數字共有6種不同的結果，若十位數字與個位數字相同，十位數字確定后，個位數字也即確定．
故共有6×1=6種不同的結果，即概率為

6

36

=

1

6

．
（II）兩個骰子同時擲的結果可能出現的情況共有36種不同情況，但數字之和卻只有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11種不同結果．
從中可以看出，出現12的只有一種情況，概率為

1

36

，
出現數字之和為6的共有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）五種情況，
所以其概率為

5

36

點評：本題考查等可能事件的概率，本題解題的關鍵是列舉出試驗發生的所有的情況，在這種題目中，列舉是一個有效地方法，本題是一個中檔題目．