Question

19．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg（1-x）|，x＜1}\\{-（x-2）^{2}，x≥1}\end{array}\right.$，關于x的方程f（f（x））=1的實根個數為3個．

Answer 1

分析 作出f（x）的圖象，令t=f（x），則f（t）=1，解方程可得t的值，再結合圖象，即可得到所求方程的個數．

解答 解：作出函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg（1-x）|，x＜1}\\{-（x-2）^{2}，x≥1}\end{array}\right.$的圖象，
令t=f（x），則f（t）=1，解得t=-9或0.9，
由f（x）=-9，可得x=5（-1舍去），
由f（x）=0.9，結合圖象有一正一負根，
故關于x的方程f（f（x））=1的實根個數為3．
故答案為：3．

點評 本題考查方程根的個數問題的解法，注意運用轉化思想，通過換元法和數形結合思想，考查判斷能力，屬于中檔題．