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8.設(shè)f(x)=x2-ax+2,當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí),f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 根據(jù)不等式的關(guān)系利用參數(shù)分類法,得到a<x+$\frac{2}{x}$,令g(x)=x+$\frac{2}{x}$,(x>2),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.

解答 解:由f(x)>0得f(x)=x2-ax+2>0,
即ax<2+x2
∵x∈(2,+∞),
∴a<x+$\frac{2}{x}$,
令g(x)=x+$\frac{2}{x}$,(x>2),
則g′(x)=1-$\frac{2}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-2}{{x}^{2}}$>0,
故g(x)在(2,+∞)遞增,
故g(x)>g(2)=3,
故a≤3.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式恒成立,利用參數(shù)分離法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12.已知集合A=$\left\{{x\left|{\left\{\begin{array}{l}{log_2}(x+2)<3\\{x^2}≤2x+15\end{array}\right.}\right.}\right\}$,B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)求集合A;
(2)若B⊆A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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19.函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{|lg(1-x)|,x<1}\\{-(x-2)^{2},x≥1}\end{array}\right.$,關(guān)于x的方程f(f(x))=1的實(shí)根個(gè)數(shù)為3個(gè).

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16.sin2010°的值等于(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.-$\frac{1}{2}$D.-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3.設(shè)函數(shù)f(x)=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+1}$,若[x]表示不超過x的最大整數(shù),則函數(shù)y=[f(x)-$\frac{1}{2}$]+[f(x)+$\frac{1}{2}$]的值域是(  )
A.{0,-1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}

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13.已知$\overrightarrow{e_1},\overrightarrow{e_2}$是兩個(gè)不共線的向量,且$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}+m\overrightarrow{e_2}$與$\overrightarrow b=-3\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$共線,則m=(  )
A.$\frac{1}{3}$B.$-\frac{1}{3}$C.3D.-3

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20.函數(shù)f(x)=0.3|x|的值域?yàn)椋?,1].

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17.設(shè)a∈R是常數(shù),函數(shù)f(x)=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$
(Ⅰ)用定義證明函數(shù)f(x)是增函數(shù)
(Ⅱ)試確定a的值,使f(x)是奇函數(shù)
(Ⅲ)當(dāng)f(x)是奇函數(shù),求f(x)的值域.

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18.若過點(diǎn)p(1,$\sqrt{3}$)作圓O:x2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn),則|AB|=$\sqrt{3}$.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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